পয়সনের অনুপাতের সঠিক সিমা কোনটি?

পয়সনের অনুপাত (\(\nu\)) হলো একটি স্থিতিস্থাপক (elastic) বস্তুর দৈর্ঘ্য বরাবর পীড়ন (stress) প্রয়োগের ফলে প্রস্থ বরাবর বিকৃতি (transverse strain) এবং দৈর্ঘ্য বরাবর বিকৃতির (longitudinal strain) ঋণাত্মক অনুপাত। এটি বস্তুর স্থিতিস্থাপক গুণাগুণের একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ।

এর সূত্রটি হলো: \( \nu = - \frac{\text{প্রস্থ বরাবর বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বরাবর বিকৃতি}} \)

বিভিন্ন গবেষণায় এবং স্থিতিস্থাপকতার তত্ত্ব অনুযায়ী, আইসোট্রপিক (isotropic) এবং লিনিয়ার ইলাস্টিক (linear elastic) পদার্থের জন্য পয়সনের অনুপাতের তাত্ত্বিক সীমা হলো \( -1 \le \nu \le 0.5 \)।

    
• যদি \(\nu = 0.5\) হয়, তবে বস্তুটি অসংকোচনীয় (incompressible) হয়, অর্থাৎ টানলে বা চাপলে এর আয়তন পরিবর্তিত হয় না। রাবার এর একটি ভালো উদাহরণ।
    
• যদি \(\nu = 0\) হয়, তবে বস্তুকে টানলে বা চাপলে প্রস্থে কোনো পরিবর্তন হয় না। কর্ক জাতীয় পদার্থে এটি দেখা যায়।
    
• যদি \(\nu < 0\) (নেগেটিভ পয়সনের অনুপাত) হয়, তবে বস্তুকে টানলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সাথে সাথে প্রস্থও বৃদ্ধি পায়। এই ধরনের বিরল পদার্থকে অক্সিটিক মেটেরিয়াল (auxetic materials) বলে।
    
• পয়সনের অনুপাতের মান 0.5 এর বেশি হওয়া শারীরিকভাবে অসম্ভব, কারণ এর অর্থ দাঁড়ায় টানলে বস্তুর আয়তন বৃদ্ধি পাবে, যা প্রকৃতির নিয়মের পরিপন্থী।
    
• অনুরূপভাবে, -1 এর কম মানও তাত্ত্বিকভাবে বাস্তবসম্মত নয়।

সুতরাং, পয়সনের অনুপাতের সঠিক সীমা হলো -1 হতে 0.5 (বা \( \frac{1}{2} \)) এর মধ্যে।